Felix Klein

1872

Erlangen

Verlag von Andreas Deichert

§.1. Gruppen von räumlichen Transformationen. Hauptgruppe. Aufstellung eines allgemeinen Problems.

§.2. Transformationsgruppen, von denen die eine die andere umfasst, werden nach einander adjungirt. Die verschiedenen Typen geometrischer Forschung und ihr gegenseitiges Verhältniss.

§.3. Die projectivische Geometrie.

§.4. Uebertragung durch Abbildung.

§.5. Von der Willkürlichkeit in der Wahl des Raumelements. Das Hessesche Uebertragungsprincip. Die Liniengeometrie.

§.6. Die Geometrie der reciproken Radien. Die Interpretation von x + iy.

§.7. Erweiterungen des Vorangehenden. Lies Kugelgeometrie.

§.8. Aufzählung weiterer Methoden, denen eine Gruppe von Puncttransformationen zu Grunde liegt.

1. Die Gruppe der rationalen Umformungen.

2. Die Analysis situs.

3. Die Gruppe aller Puncttransformationen.

§.9. Von der Gruppe aller Berührungstransformationen.

§.10. Ueber beliebig ausgedehnte Mannigfaltigkeiten.

1. Die projectivische Behandlungsweise oder die moderne Algebra (Invariantentheorie).

2. Die Mannigfaltigkeit von constantem Krümmungsmaße.

3. Die ebene Mannigfaltigkeit.

Schlussbemerkungen.

I. Ueber den Gegensatz der synthetischen und analytischen Richtung in der neueren Geometrie.

II. Trennung der heutigen Geometrie in Disciplinen.

III. Ueber den Werth räumlicher Anschauung.

IV. Ueber Mannigfaltigkeiten von beliebig vielen Dimensionen.

V. Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie.

VI. Liniengeometrie als Untersuchung einer Mannigfaltigkeit von constantem Krümmungsmaße.

VII. Zur Interpretation der binären Formen.